A teoria da termodinâmica, que há mais de 200 anos ajuda a entender o funcionamento de dispositivos como motores, está passando por uma reavaliação significativa em suas bases matemáticas. Pesquisadores estão utilizando conceitos mais comuns na descrição de campos quânticos para oferecer uma nova estrutura à famosa teoria.

Essa revisão é importante, pois a termodinâmica é uma das áreas da física mais conectadas ao cotidiano, impulsionada, em parte, por engenheiros que buscavam maximizar a eficiência de motores térmicos, que modelam tecnologias familiares, como motores de automóveis e refrigeradores.

De acordo com Bryan Roberts, da London School of Economics and Political Science, embora a termodinâmica tenha sido uma teoria bem-sucedida, sua falta de rigor matemático sempre foi um desafio. Roberts propõe uma reconstrução da teoria com base em ideias matemáticas que envolvem geometria e teoria de campos quânticos, representando uma mudança notável em como a termodinâmica tem sido tradicionalmente compreendida e ensinada.

Novas abordagens matemáticas

O conceito central na reformulação de Roberts é a “teoria de gauge”, que lida com propriedades de objetos que não são diretamente observáveis ou manipuláveis. Um exemplo simplificado envolve bolinhas de gude que parecem idênticas, mas possuem cores diferentes ocultas em seu interior.

Nessa teoria, existe um espaço matemático – o espaço “observável” – definido por números que capturam o movimento das bolinhas, e outro espaço – o espaço “bundle” – que contém informações sobre a cor interna de cada bolinha. Esses dois espaços estão profundamente interligados, com o espaço observável sendo a projeção do espaço bundle. Segundo Roberts, essa abordagem é útil para estudar a termodinâmica, que também envolve quantidades acessíveis e inacessíveis.

“Há dois níveis na termodinâmica”, explica Roberts. “Um nível acessível, onde se pode extrair trabalho, e um nível menos acessível, que é o calor gerado ou perdido em um sistema.” Ele define o calor como uma contribuição oculta para a energia, uma distinção que não possui peso matemático na termodinâmica tradicional.

Implicações para a física quântica

Roberts acredita que essa nova abordagem pode proporcionar uma compreensão mais profunda da termodinâmica, utilizando o que já foi provado sobre a teoria de gauge em outras áreas da física. Por exemplo, temperatura e entropia, duas quantidades fundamentais na termodinâmica, podem ser definidas em termos de uma projeção específica do espaço bundle para o espaço observável, oferecendo uma definição mais geométrica de entropia.

Lucas Céleri, da Universidade Federal de Goiás, considera a ideia de Roberts como bela e complementar aos esforços atuais para entender a termodinâmica no contexto quântico. Ele observa que a termodinâmica aplicada a objetos quânticos é ainda menos definida e clara. “Se conseguirmos colocar isso em uma teoria matemática rigorosa, talvez possamos formular uma compreensão mais consistente”, afirma.

Um dos grandes desafios para a termodinâmica, tanto clássica quanto quântica, será a combinação com a teoria da relatividade especial de Albert Einstein, mas Céleri sugere que a matemática das gauges pode ser mais adequada do que as abordagens tradicionais.