Uma nova pesquisa sobre uma forma geométrica que ganhou atenção mundial por resolver um antigo enigma matemático trouxe à tona propriedades físicas inesperadas. Essas características inexploradas podem ajudar a desvendar mistérios na física, como a manipulação da luz em padrões quirais intrigantes.

Em um artigo publicado na revista Nature Communications, pesquisadores do Instituto de Ciência Industrial da Universidade de Tóquio e instituições colaboradoras criaram estruturas ópticas baseadas no 'chapéu de Smith', uma forma que resolve o chamado problema de Einstein na matemática. Ao iluminar essas estruturas com luz laser, a equipe observou comportamentos de difração nunca antes registrados em quasicristais convencionais.

O problema de Einstein e o chapéu de Smith

O problema de Einstein questiona se uma única forma de ladrilho, ou 'monotile', pode cobrir toda uma superfície de maneira não repetitiva. Diferente dos ladrilhos periódicos, como favo de mel ou tabuleiros de xadrez que se repetem regularmente, um monotile aperiódico pode cobrir todo o espaço sem gerar arranjos repetidos. Em 2023, o primeiro monotile desse tipo, o chapéu de Smith, foi descoberto, gerando grande interesse na comunidade científica.

“O que é especialmente fascinante sobre o ladrilho em forma de chapéu é que, embora o padrão resultante pareça irregular à primeira vista, ele é na verdade construído a partir da rede de favo de mel”, afirma Yuto Moritake, autor principal do estudo. “Queríamos investigar se essa forma única poderia também produzir fenômenos físicos inesperados.”

Revelações sobre a quiralidade da luz

Para explorar esses fenômenos de maneira experimental, os cientistas fabricaram padrões em escala nanométrica em filmes de nitreto de silício usando litografia por feixe de elétrons. Quando a luz laser iluminou as estruturas, a equipe observou padrões distintos em forma de pinwheel, revelando diretamente a natureza quiral da estrutura aperiódica.

“Descobrimos que os padrões de difração se tornam quirais porque a estrutura carece de simetria espelho”, explica Masaya Notomi, autor sênior do estudo. “Esse tipo de resposta óptica é fundamentalmente diferente da observada em materiais quasicristalinos convencionais.”

Os experimentos também mostraram que o padrão de difração varia dependendo da direção e da polarização da luz incidente. Estruturas espelhadas no espaço real produziram reversões correspondentes no comportamento óptico, demonstrando uma nova forma de resposta óptica controlada pela simetria.

“Esses resultados abrem uma nova direção de pesquisa sobre a fusão da ordem quasiperiódica e quiralidade”, observa Moritake. “Padrões de monotile oferecem uma plataforma para explorar fenômenos ópticos que emergem da interação entre simetria, quiralidade e aperiocidade.”

A equipe espera que estruturas inspiradas em monotile contribuam para tecnologias que envolvem manipulação da luz, controle de polarização e dispositivos ópticos avançados. De forma mais ampla, as descobertas do grupo ilustram como uma descoberta matemática abstrata pode, inesperadamente, levar a novos fenômenos físicos.